Question

y=x^2/(a^2-b^2 *x^2) 求y的n阶导数

Answer 1

y=x^2/(a^2-b^2 *x^2)=[x^2-(a/b)^2+(a/b)^2]/(a^2-b^2 *x^2)=-(1/b^2)+(a/b)^2/(a^2-b^2 *x^2)

=-(1/b^2)+(a/b)^2/[(a-bx)(a+bx)]=-(1/b)^2+[a/(2b^2)]*[1/(a-bx)+1/(a+bx)]；

y'=[a/(2b^2)]*[b*1/(a-bx)^2-b*1/(a+bx)^2]；

y"=[a/(2b^2)]*[-b^2*1*2/(a-bx)^3+b*1*2/(a+bx)^3]；

y"'=[a/(2b^2)]*[b^3*1*2*3/(a-bx)^4-b^3*1*2*3/(a+bx)^4]；

……

y(^n^)=[a/(2b^2)]*(-1)^n*[b^n*n!/(a+bx)^(n+1)-b^n*n!/(a-bx)^(n+1)]；

y(^n^)=(-1)^n*ab^(n-2)*n!{[1/(a+bx)^(n+1)]-[1/(a-bx)^(n+1)]} /2；