Question

第9届五羊杯竞赛题 当n=1,x=2时,求多项式x^(5n)+x^n+1的两个因式的和

Answer 1

当N=1时原式=X^5+X+1

＝x^5-x^2+x^2+x+1

=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)

=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)

=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1) ,又因为X=2,故其两个因式分别为7和5,7+5=12.故该题答案应为12.