解题思路:把算式3个一组分好:(2 5 8)(8 11 14)(14…),从中发现:
每组的第一个数是首项为2,公差为6的等差数列,即S(3N+1)=2+6N,
每组的第二个数是首项为5,公差为6的等差数列,即S(3N+2)=5+6N,
每组的第三个数是首项为8,公差为6的等差数列,即S(3N+3)=8+6N,
1997=5+6×332,所以1997是第(332×3+2)个,是第998个,
因为1999÷3=666…1,所以第1999个算式的和为:(3×666+1)=6×666+2=3998.
以Sn表示算式的和,则S1=2,S2=5,S3=8,
S(3N+1)=2+6N,
S(3N+2)=5+6N,
S(3N+3)=8+6N,
1997÷6=332…5=S(3×332+2)=998,是第998个算式;
1999÷3=666…1=(3×666+1)=S(6×666+2)=S(3998);
故答案为:998,3998.
点评:
本题考点: “式”的规律.
考点点评: 解答探索性问题,首先应注意观察题目,找出规律后再进行解答.