Question

若实数X Y满足X2+Y2=2X,求X2-Y2的取值

Answer 1

X^2+Y^2=2X 所以-y^2=x^2-2x

所以x^2-y^2=x^2+(x^2-2x)=2x^2-2x

=2（x^2-x+1/4)-1/2

=2(x-1/2)^2-1/2

因为x^2+y^2=2x,所以x^2-2x=y^2

因为y^2≥0,所以x^2-2x≤0

所以0≤x≤2

记H=2(x-1/2)^2-1/2

因为0≤x≤2,

所以当X=1/2时,H取得最小值,-1/2

所以当X=2时,H取得最大值,4

所以H的取值范围为-1/2≤H≤4