Question

已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则 P到X轴的距离为?

Answer 1

已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则 P到X轴的距离为?

双曲线：x²-y²=1

a²=b²=1,

所以a=b=1

c²=a²+b²=2

c=√2,F1F2=2√2

根据题意｜PF1-PF2｜=2a=2

PF1²+PF2²-2PF1*PF2=4

余弦定理：cosF1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)

1/2=(2PF1*PF2-4)/(2PF1*PF2)

PF1*PF2=4

正弦定理

PF2/sinPF1F2=F1F2/sin60

sinPF1F2=PF2*sin60/F1F2

P到x轴距离=PF1*sinPF1F2=PF1*PF2*sin60/F1F2=[4*√3/2]/2√2=√6/2