Question

抽象代数群论问题：群G的正规子群中除了包含群的中心元素外,还包含什么其他元素?

Answer 1

假设H是群G的正规子群,那么“正规子群H与群的元素可交换”是说对任意的元素a属于G,都有aH=Ha,其中,aH和Ha都是元素a与群H相乘后所得的群,这两个群中的元素是一样的,但却不能保证a与H的每个元素从左乘和从右乘都能一一对应.而如果c是G的中心元素,那么c与G的任何一个元素a左右分别相乘都是相等的,即ac=ca.

或者这样解释：群G的正规子群H中除了包含群的中心元素c外,还可以包含x,y,情况可能是这样,对于G中的某元素a,可能是ax=ya,而xa=ay,但ax不=xa,所以不是中心元素.