解题思路：（Ⅰ）化简函数f（x），利用
g(0)＝
f(1)−f(0)
1]，代入计算，即可求g（0）的值；
（Ⅱ）根据过两点A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直线的斜率，可得函数g（t）的解析式，再利用辅助角公式，化简函数，即可求g（t）在[-[3/2]，[3/2]]上的取值范围．
（Ⅰ）∵f（x）=2sin[π/6]xcos[π/6]x，∴f(x)＝sin
π
3x---------------------------（2分）
∴g(0)＝
f(1)−f(0)
1=sin
π
3−sin0＝
3
2．-------------------------------（5分）
（Ⅱ）g(t)＝
f(t+1)−f(t)
t+1−t＝sin(
π
3t+
π
3)−sin
π
3t------------------------------（6分）
=sin
π
3tcos
π
3+cos
π
3tsin
π
3−sin
π
3t------------------------------（7分）
=−
1
2sin
π
3t+
3
2cos
π
3t------------------------------（8分）
=−sin(
π
3t−
π
3)----------------------（10分）
∵t∈[−
3
2，
3
2]，∴[π/3t−
π
3∈[−
5π
6，
π
6]，--------------------（11分）
∴sin(
π
3t−
π
3)∈[−1，
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查直线的斜率计算，考查三角函数的值域问题，考查学生的计算能力，正确确定函数解析式是关键．
1年前
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