Question

已知向量a与b的夹角为30°,且|a|=根号3,|b|=1,求两向量a+b,a-b的夹角的余弦值

Answer 1

由题意：|a|=sqrt(3),|b|=1,=π/6,故：a·b=|a|*|b|*cos(π/6)=sqrt(3)*sqrt(3)/2=3/2

|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=3+1+3=7,故：|a+b|=sqrt(7)

|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=3+1-3=1,故：|a-b|=1

而：(a+b)·(a-b)=|a|^2-|b|^2=|a+b|*|a-b|*cos

故：cos=(|a|^2-|b|^2)/(|a+b|*|a-b|)=2/sqrt(7)=2sqrt(7)/7