Question

二次函数y=ax²+bx+c的图像经过两点A（-2,0）,B（4,0）,最大值是9,试确定二次函数的解析式.

Answer 1

最大值是其顶点

y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/a

当x=-b/2a时,取得最大值(4ac-b^2)/a

根据题意,即(4ac-b^2)/a=9

再根据A、B坐标列方程,解得

还有一种办法,根据A（-2,0）,B（4,0）的坐标

可知A、B在x轴上,可得到抛物线的对称轴为x=(-2+4)/2=1

顶点在对称轴上,所以其顶点坐标为（1,9）

再根据A、B坐标解方程,解得

a=-1

b=2

c=8

即y=-x^2+2x+8