将 y=Ax^2e^x+Bcosx+Csinx,代入微分方程 y‘’-2y'+y=cosx+e^x,
因 y'=Ae^x(2x+x^2)-Bsinx+Ccosx,y‘’=Ae^x(2+4x+x^2)-Bcosx-Csinx,
比较 e^x,cosx,sinx 的系数,得
2A=1,-B-2C+B=1,-C+2B+C=0
解得 A=1/2,B=0,C=-1/2
将 y=Ax^2e^x+Bcosx+Csinx,代入微分方程 y‘’-2y'+y=cosx+e^x,
因 y'=Ae^x(2x+x^2)-Bsinx+Ccosx,y‘’=Ae^x(2+4x+x^2)-Bcosx-Csinx,
比较 e^x,cosx,sinx 的系数,得
2A=1,-B-2C+B=1,-C+2B+C=0
解得 A=1/2,B=0,C=-1/2