Question

求教概率论有关相关系数的题目画圈的第三问 感谢

Answer 1

设X表示A发生次数,Y表示B发生次数

X 0 1 Y 0 1

p 1-P(A) P(A) p 1-P(B) P(B)

E(X)=P(A),D(X)=P(A)(1-P(A))

E(Y)=P(B),D(Y)=P(B)(1-P(B))

E(XY)=1*1*P(AB)

（只有X=1且Y=1时,XY不等于零,此时A与B同时发生,P(XY=1)=P(X=1,Y=1)=P(AB))

COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=P(AB)-P(A)P(B)

故：ρ=COV(X,Y)/[根号D(X)*根号D(Y)*]

=[P(AB)-P(A)P(B)]/[根号P(A)(1-P(A))P(B)(1-P(B))]