解题思路：如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多2厘米，如果高减少2厘米，就成为一个正方体，而且表面积要减少40平方厘米，减少的面积在原来长方体中是高2厘米那部分的侧面积，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后求体积．
40÷2÷4=5（厘米）
5+2=7（厘米）
5×5×7=175（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是175立方厘米．
故答案为：175．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题主要考查长方体和正方体的体积及表面积知识，用它解决实际问题．