Question

函数y=ax2的图象向右移动后所得新抛物线的对称轴是直线x=3，且新抛物线经过点（2，-2），求函数y=ax2的表达式．

Answer 1

解题思路：先根据抛物线的平移得到新抛物线的解析式为y=a（x-3）²，再把点（2，-2）代入求出a，即可得到函数y=ax²的表达式．

∵y=ax²的图象向右移动后所得新抛物线的对称轴是直线x=3，

∴新抛物线的解析式为y=a（x-3）²，

把（2，-2）代入得a（2-3）²=2，解得a=2，

∴函数y=ax²的表达式为y=2x²．

点评：

本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．