解题思路：（I）当a=2时，f（x）=x2-（2a+1）+alnx=x2-5x+2lnx，对f（x）进行求导，求出x=1处的斜率，再根据点斜式求出切线的方程；
（II）对f（x）进行求导，令f′（x）=0，并求出其极值点，从而求出其单调区间；
（III）由题意可知，对∀a∈（-3，-2），x∈[1，3]时，恒有ma-f（x）＜1成立等价于ma-1＜f（x）min，从而求出m的取值范围；
（I）当a=2时，f（x）=x2-（2a+1）+alnx=x2-5x+2lnx
∴f′（x）=2x-5+[2/x]
∴f′（1）=-1，f（1）=-4，
∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+3=0
（II）∵f′（x）=2x-（2a+1）+[a/x]=
2x2−(2a+1)x+a
x
令f′（x）=0，可得x1＝
1
2，x2=a
①当a＞[1/2]时，由f′（x）＞0可得，
f（x）在（0，[1/2]），（a，+∞）上单调递增，
由f′（x）＜0可得：
f（x）在（[1/2]，a）上单调递减，
②当a=[1/2]时，f′（x）≥0恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
③当0＜a＜[1/2]时，由f′（x）＞0可得
f（x）在（0，a），（[1/2]，+∞）上单调递增，
由f′（x）＜0，可得f（x）在（a，[1/2]）上单调递减
④当a≤0时，由f′（x）＞0，可得，
f（x）在（[1/2]，+∞）上单调递增，
由f′（x）＜0可得f（x）在（0，[1/2]）上单调递减．
（III）由题意可知，对∀a∈（-3，-2），x∈[1，3]时，恒有ma-f（x）＜1成立
等价于ma-1＜f（x）min，
由（II）知，当a∈（-3，-2）时，f（x）在[1，3]上单调递增
∴f（x）min=f（1）=-2a，
∴原题等价于对∀a∈（-3，-2）时，ma-1＜-2a恒成立，
即m＞[1−2a/a]=[1/a]-2，在a∈（-3，-2）时，有-[5/2]＜[1/a−2＜-
7
3]
故当m≥-[7/3]时，ma-1＜-2a恒成立，
∴m≥-[7/3]．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 此题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究某点的切线方程，关于恒成立的问题，一般都要求函数的最值，此题是一道中档题．