Question

已知椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,过其右交点F作斜率为1的直线L,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点

Answer 1

首先容易得到C点坐标为：（XA+XB,YA+YB)

设椭圆方程为：（x/a)²+(y/b)²=1

则直线方程为：y=x-√(a²-b²)

合并得：

（a²+b²)x²-2a√(a²-b²)x+a²(a²-2b²)=0

所以XA+XB=2a√(a²-b²)/(a²+b²)=2e/(2-e²)

(因为e=√(a²-b²)/a,演算可得）

YA+YB=2e/(2-e²)-2ae

C点在椭圆上,因此满足椭圆方程式代入求e即可.