Question

若1059,1417,2312分别被自然数n除时,所得的余数都是m,求n－m的值.

Answer 1

设已知三数除以n的商分别为自然数a、b、c,则可得

an+m=1059,①

bn+m=1417,②

cn+m=2312.③

②-①得（b-a）n=358=2×179,④

③-②得（c-b）n=895=5×179,⑤

⑤-①得（c-a）n=1253=7×179.⑥

从④、⑤、⑥三式可知n=179,进而易得m=164,

故n-m=179-164=15.