正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC,CD上动 - 知识问答

正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC,CD上动点,当M在BC上运动时,始终保持AM和MN垂直,1

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1、∵ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°
AB=BC
∵AM⊥MN即∠AMN=90°
∴∠BAM=∠NMC(同为∠AMB的余角）
∴Rt△ABM∽Rt△CMN
∴AB/MC=BM/CN
即4/(4-x)=x/CN
CN=x(4-x)/4
∴S梯形ABCN
=(AB+CN)×BC÷2
=[4+X(4-X)]×4÷2
=8+2X-X²/2
即y=8+2x-x²/2
2、9=8+2x-x²/2
x²/2-2x+1=0
x²-4x+2=0
x=2±√2

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