Question

如图,点C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN为等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.△CEF是

Answer 1

△CEF是等边三角形.

∵△ACM、△CBN都是等边三角形,A、C、B三点共线,

∴∠MCN=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,

又AC=MC,CN=CB,∠ACN=∠MCB=60°+60°=120°,

得△ACN≌△MCB,对应角∠CAE=∠CMF.

在△ACE与△MCF中,已证∠CAE=∠CMF,还有AC=MC,∠ACE=∠MCF=60°,

∴△ACE≌△MCF,得CE=CF,

已求得∠MCN=60°,∴△CEF是等边三角形.