∵双曲线x2-y2/=1的左右焦点分别为F1（-2,0）、F2（2,0）,
P是直线x=4上的动点,如图．
若∠FPF2=θ,则当过三点F1、F2、P的圆与直线x=4的相切时,θ最大值,最大值为：30°．
故答案为：30°．
设双曲线x-y/3=1的左,右焦点分别为F1.F2.P是直线x=4上的动点,若角F1PF2=θ,则θ的最大值为
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