4．平行公理（即平行线的基本性质）
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.由平行公理还可以得到一个推论——即平行线的基本性质二：
定理：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
平行线的判定
1．平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
2．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
3．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
4．在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
平行线的性质
重点：平行线的三个性质定理.难点：性质定理的应用.
热点：应用平行线性质定理进行角度大小的换算.
1．平行线的性质
（1）公理：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.可以简述为：两直线平行,同位角相等.
（2）定理：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.可以简述为：两直线平行,内错角相等.
（3）定理：两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.可以简述为：两直线平行,同旁内角互补.
2．平行线的性质小结：
（1）两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
（2）垂直于两平行线之一的直线,必垂直于另一条直线.
（2） 对顶角和邻补角的概念
1′对顶角的概念有两个：
① 两条直线相交成四个角,其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角；
② 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.
实际上,两条直线相交,其中不相邻的两个角就是对顶角,相邻的角就是邻补角.
○2 对顶角的性质；对顶角相等.
○3 互为邻补角的两个角一定互补,但两个角互补不一定是互为邻补角；
○4 对顶角有一个公共顶点,没有公共边；邻补角有一个公共顶点,有一个公共边.
垂线的性质：
○1过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
○2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短,简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.