解题思路：（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．
（2）我们先看当
S
△BCQ
S
△ABC
＝
1
3
时能得出什么条件，由于这两个三角形在AC边上的高相等，那么他们的底边的比就应该是面积比，由此可得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此时时间x正好是（1）的结果，那么此时PQ∥BC，由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比．
（3）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值．
（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30-3x
∴[4x/20]=[30−3x/30]
∴x=[10/3]
（2）∵S△BCQ：S△ABC=1：3
∴CQ：AC=1：3，CQ=10cm
∴时间用了[10/3]秒，AP=[40/3]cm，
∵由（1）知，此时PQ平行于BC
∴△APQ∽△ABC，相似比为[2/3]，
∴S△APQ：S△ABC=4：9
∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB=[5/9]S△ABC，
又∵S△BCQ：S△ABC=1：3，即S△BCQ=[1/3]S△ABC，
∴S△BPQ=S四边形PQCB-S△BCQ═[5/9]S△ABC-[1/3]S△ABC=[2/9]S△ABC，
∴S△BPQ：S△ABC=2：9=[2/9]
（3）假设两三角形可以相似
情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有[3x/4x]=[20/30−3x]解得x=[10/9]，
经检验，x=[10/9]是原分式方程的解．
此时AP=[40/9]cm，
情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有[3x/30−3x]=[20/4x]解得x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解．
此时AP=20cm．
综上所述，AP=[40/9]cm或AP=20cm．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线的性质．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．