1、思路一：由点到直线的距离列式求最值.（略繁）
（1）如一楼. （2）可令P(p/4,p^2/4),列式后求最值.
思路二：求出抛物线的斜率为4的切线（或切点）后,由两直线d（点到直线)d距离得解.
（1）设切线方程为：y=4x+b,与抛物线方程联立,由 判别式=0,求出b.以下略.
（2）对函数y=4x^2求导的切线的斜率为：k=8x,切点坐标为（1/2,1),再由点到直线的距离公式得解.
2、估计你给的题目条件是：使得P为FQ的中点.
思路一：由中位线定理易得 P的横坐标为p/4,从而易求出PF(用焦半径公式或两点间的距离公式）,取其2倍即为FQ.
思路二：设Q（0,b),又F(p/2,0),得P(p/4,b/2),带入抛物线方程可得b.以下略