数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1 (n>=2),其中a4=365 1.求a1,a2,a32.若存

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  • (1)a4=3a3 3^4-1=365

    ∴a3=95

    a3=3a2 3^3-1=95

    ∴a2=29

    a2=3a1 3^2-1=29

    ∴a1=7

    (2)设bn=(an λ)/3^n

    要使其为等差数列

    则bn-b(n-1)为一个常数

    bn-b(n-1)

    =(an λ)/3^n-[a(n-1) λ]/3^(n-1)

    把an=3a(n-1) 3^n-1代入

    得:bn-b(n-1)=1-(1 2λ)/3^n

    λ是实数,不能是关于n的代数式

    ∴1 2λ=0

    ∴y=-1/2

    (3)待定系数法:an-k=3[a(n-1)-k]

    化简,得:an=3a(n-1)-2k=3a(n-1) 3^n-1

    ∴k=(1-3^n)/2

    ∴数列{an-(1-3^n)/2}是以8为首项,3为公比的等比数列

    根据等比数列求和公式求出Tn

    之后Tn (1-3^1)/2 (1-3^2)/2 …… (1-3^n)/2即可得到数列{an}的前n项和Sn