Question

已知:在圆O中,AB是圆O的弦,点C,D在AB上,EC垂直于AB,FD垂直于AB,且EC=FD,垂足分别为点C、D

Answer 1

E、F在圆上,对吗?

连接EF,∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴CE∥DF,

∵CE=DF,∴四边形CEFD是平行四边形,

又CE⊥AB,∴平行四边形CEFD是矩形.

过O作OP⊥EF于P,交AB于Q,

则PE=PF,且四边形PQCE、PQDF都是矩形,

∴QC=QD,∵EF∥AB,∴PQ⊥AB,∴AQ=BQ,

∴AQ-QC=BQ-QD,

即AC=BD.