Question

已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－

Answer 1

D

方法一　(数形结合法)：

由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.

又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，

∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，

∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.

方法二　记g(x)＝f(x)－3x＋15，

则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．

又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，

∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，

即g(x)

4.