Question

某校考生参加2012年全国高校自主招生考试，假设每位考生只能申请A，B，C三所大学中的一所，且申请其中任意一所大学都是等

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）所有可能的方式有3⁴种，恰有2人申请A大学的申请方式有

C

2

4

•

2

2

种，从而然后利用概率公式进行求解；

（Ⅱ）ξ=1，2，3，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；

（Ⅰ）所有可能的方式有3⁴种，恰有2人申请A大学的申请方式有

C24•22种，

从而恰有2人申请A大学的概率为

C24•22

34＝

8

27．

（Ⅱ）ξ=1，2，3，P（ξ=1）=[3

34＝

1/27]；

P（ξ=2）

C23

(C12C24

+C12C44)

34=[14/27]；

P（ξ=3）=

C13

C24

C12

34=[4/9]，

申请大学数量ξ的概率分布：

ξ 1 2 3

P [1/27] [14/27] [4/9]Eξ=1×[1/27]+2×[14/27]+3×[4/9]=[65/27]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 考查运用概率、离散型随机变量的期望与方差知识及解决实际问题的能力，属于中档题．