解题思路:设P点在曲线y2=4x上的准线l:x=-1上的射影为M,曲线y2=4x的焦点为F,利用抛物线的定义将点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离,利用不等式的性质即可得到答案.
∵y2=4x的准线方程为:x=-1,
设曲线y2=4x的焦点为F,则F(1,0),设曲线y2=4x上的动点P(x0,y0),
P点在曲线y2=4x上的准线l:x=-1上的射影为M,由抛物线的定义可知,|PM|=|PF|,
又A(-1,2),
∴|AF|=
(1−(−1))2+(2−0)2=2
2,
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=2
2.
∴点P到点A(-1,2)的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为2
2.
故答案为:2
2.
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.
考点点评: 本题考查抛物线的简单几何性质,利用抛物线的定义将点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离是关键,属于中档题.