∵f(x)=1/2cos2x+sinx+a-1/2
=(1-2(sinx)²)/2+sinx+a-1/2
=-(sinx)²+sinx+a
令t=sinx
∴g(t)=-t²+t+a,即t在[-1,1]上有零点.
g(t)=-t²+t+a对称轴为x=1/2.
画个图
即g(1/2)≥0
g(-1)≤0
解得-1/4≤a≤2.
(2)若1≤f(x)≤17/4 t在[-1,1]上最大值为g(1/2),最小值为g(-1).
即1≤g(t)≤17/4
g(1/2)≤17/4
1≤g(-1)
3≤a≤4.