过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
两点．
（I）试证明
两点的纵坐标之积为定值；
（II）若点
是定直线
上的任一点，试探索三条直线
的斜率之间的关系，并给出证明.
（1）见解析；（2）见解析.
本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．
（1）证明：设
有
，下证之：
设直线
的方程为:
与
联立得
消去
得
，由韦达定理得
．
（2）三条直线
的斜率成等差数列，下证之：
设点
，则直线
的斜率为
;直线
的斜率为
，
又
直线
的斜率为
，∴
，即直线
的斜率成等差数列．