Question

已知sinθ、cosθ是关于X方程x^2-ax+a=0(a属于R)的两个根

Answer 1

解

sinθ+cosθ=a

sinθcosθ=a

因为(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

所以a^2-2a=1

所以a=1±√2（因为sinθ、cosθ的模都小于1,故它们乘积的模也不可能大于1,故1+√2舍去）

所以a=1-√2

所以

（1）原式=(sinθ)^3+(cosθ)^3=(sinθ+cosθ)[(sinθ+cosθ)^2-3sinθcosθ]=a^3-3a^2=7-5√2-9+6√2=-2+√2

（2）tan(π-θ)-(1/tanθ)

=-tanθ-cotθ=-1/(sinθcosθ)=-1/a=1+√2