方程3x 2 +7xy-2x-5y-35=0的不同 - 知识问答

方程3x 2 +7xy-2x-5y-35=0的不同正整数解（x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ），…，（x n

1个回答

由3x²+7xy-2x-5y-35=0可知，y=
-3 x 2 +2x+35
7x-5 =
(7x-5)(-
3
7 x-
1
49 )+
44
49
7x-5 -
3
7 x-
1
49 +
34×
44
49
7x-5 ，
∴ 49y=-21x-1+
1710
7x-5 ，
∴（7x-5）|1710=2×3²×5×19，
∴x≥1，y≥1，知7x-5＞0， y=
-3 x 2 +2x+35
7x-5 ＞1
∴3x²+5x-40＜0，
∴x＜3，
∴x₁=1，y₁=17；或x₂=2，y₂=3，
∴只有两组解，故x₁+x₂=3．
故答案为3．

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