分组分解法,十字相乘法,
公式就是 x" + ( a + b )x + ab = ( x + a )( x + b )
两个方法最好结合起来用,
二次三项式,先把一次项一分为二,
接下来把四个项,分开两组提公因式,做起来就轻松多了；
Q 关键是一次项怎样一分为二,就由常数项的正负来决定,
Q 如果常数项是正数,
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
就连完全平方的式子,这样做起来也会觉得更加可靠.
例如
x" + 10x + 25
= x" + 5x + 5x + 25
= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )
= ( x + 5 )"
还有
x" - 10x + 25
= x" - 5x - 5x + 25
= x( x - 5 ) - 5( x - 5 )
= ( x - 5 )"
类似的常数项为正数；
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
还有
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
Q 如果常数项是负数,
一次项系数就是分开两个项的相差数；
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x - 2 )( x + 12 )
还有
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x + 2 )( x - 12 )
看到了吧,一次项和常数项,绝对值都是 10x 和 24,
分解因式却有 4 种结果,会不会看得晕头转向呢?
怎么办?只要这样一步一步地写出来,就肯定不会出错了.
x" ± 5x ± 6
x" ± 10x ± 24
x" ± 15x ± 54
x" ± 20x ± 96
x" ± 25x ± 150
都是这样有 4 种结果,
使用这个分解因式的方法,你自己也试一试吧.
只要熟悉这个方法,就连二次项系数不是 1 也同样方便,
例如
4x" - 31x - 45
对着 31,我们恐怕不知道怎样分开两项
可是看到 -45,我们都会想到 4X9=36,5X9=45,那么
= 4x" - 36x + 5x - 45
= 4x( x - 9 ) + 5( x - 9 )
= ( x - 9 )( 4x + 5 )
或者
= 4x" + 5x - 36x - 45
= x( 4x + 5 ) - 9( 4x + 5 )
= ( x - 9 )( 4x + 5 )