Question

1直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1的交点个数只有一个,则k=?

Answer 1

1.联立直线与双曲线,消去y,(1-k^2)x^2-2kx-2=0.

当1-k^2=0,即k=1,or-1时,交点只有一个.

当1-k^2非零时,(-2k)^2-4(1-k^2)(-2)=0,==>k=-2^(1/2),or 2^(1/2).

故 k=1,or -1,or -2^(1/2),or 2^(1/2).

2.由于曲线y^2=|x|+1>=1,（对任意x）

与直线没有公共点,则kx+b直线与y轴截距-m/2m>0.

故m=2.