解题思路：由
a
n
＝
9
n
(n+1)
10
n
=
(
9
10
)
n
•(n+1)
，知
a
n+1
a
n
=
(
9
10
)
n+1
•(n+2)
(
9
10
)
n•(n+1)
=[9/10×(1+
1
n+1
)，令an=an+1，解得：n=8．当n≥9时，1+
1
n+1]单调递减，且n=9时，an取最大值
9
9
10
8
；当1＜n＜9时，1+[1/n+1]单调递增，且n=8时，an取最大值
9
9
10
8
．由此能求出数列{an}的最大项．
∵an＝
9n(n+1)
10n=(
9
10)n•(n+1)，
∴
an+1
an=
(
9
10)n+1•(n+2)
(
9
10)n•(n+1)
=[9/10×
n+2
n+1]
=[9/10×(1+
1
n+1)，
令an=an+1，得
9
10×(1+
1
n+1)=1，
解得：n=8
①当n≥9时，1+
1
n+1]单调递减，且n=9时，an取最大值
99
108；
②当1＜n＜9时，1+[1/n+1]单调递增，且n=8时，an取最大值
99
108．
故数列{an}的最大项为a8和a9．
故答案为：8或9．
点评：
本题考点： 数列的函数特性．
考点点评： 本题考查数列的最大项的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的单调性的灵活运用．
1年前
9
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