解题思路：此题要分配的总量是这个直角三角形的周长36厘米，把周长36厘米按照三条边长度的比是3：5：4进行分配，占3份和4份的两条边是直角边，占5份的边是斜边，所以先求得三条边长度的总份数，进而分别求得3份与4份的两条直角边占周长总数的几分之几，求得两条直角边的长度，最后求得这个直角三角形的面积．
总份数：3+5+4=12（份），
占3份的直角边长：36×[3/12]=9（厘米），
占4份的直角边长：36×[4/12]=12（厘米），
这个直角三角形的面积：12×9÷2=108÷2=54（平方厘米）；
答：它的面积是54平方厘米．
点评：
本题考点： 按比例分配应用题；三角形的周长和面积．
考点点评： 此题属于比的应用按比例分配，解决此题关键是弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量；也考查了计算直角三角形的面积的方法：一条直角边当底，另一条直角边做高，再用底乘高除以2即得面积．