Question

有一直角三角形绿地，量得两直角边长为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形形状，且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角

Answer 1

解题思路：由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，4种情况进行讨论．

如图所示：

（1）图1：当BC=CD=3cm时；

由于AC⊥BD，则AB=AD=5cm；

此时等腰三角形绿地的面积：[1/2]×6×4=12（cm²）；

（2）图2：当AC=CD=4cm时；

∵AC⊥CB，

∴AB=BD=5cm，

此时等腰三角形绿地的面积：[1/2]×8×3=12（cm²）；

（3）图3：当AD=BD时，设AD=BD=xcm；

Rt△ACD中，BD=xcm，CD=（x-3）cm；

由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=[25/6]；

此时等腰三角形绿地的面积：[1/2]×BD×AC=[1/2]×[25/6]×4=[25/3]（cm²）．

（4）如图4，延长BC到D使BD等于5cm，

此时AB=BD=5cm，

故CD=2cm，

[1/2]•BD•AC=[1/2]×5×4=10（cm²）．

故答案为：10或12或[25/3]．

点评：

本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．