Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0

Answer 1

f(1)=0有a+b+c=0

因为a>b>c

3a>a+b+c=0>3c

a>0,c0所以F(x)开口向上,且当x>=2时,x（x-2）>0,a>0,2x-1>0,-c>0

F(x)在[2,3]上是恒大于0的,即

[2,3]在曲线对称轴右边,单调递增.

有：F(2)=9 且F(3)=21

求得a=2,b=1

2）证明：

1）其实上面分析了 F(x)在[2,3]上是恒大于0的,且在对称轴右边,画图就知道,两根都小于2了.

2）另证：F(x)=2x^2+2x-3

x1=-(根号7+1)/4