Question

设0﹤x﹤1,0﹤y﹤1,且（1-xy)=2(1-x)(1-y).则函数f(x,y)=1/2* xy(1-xy)的最大值

Answer 1

（1-xy)=2(1-x)(1-y) 1-2xy+x y=2（1-x-y+xy） 即：1+4xy-xy=2（x+y）≥4√（xy）等号仅当x=y取得.令xy=t,0﹤x﹤1,0﹤y﹤1,那么t ∈﹙0,1） 1+4t-t^4≥4t 即：t^4+4t-4t-1≤0,[(t+1)-2] (t-1) ≤0,因为 t ∈﹙0,1）,那么 (t+1)-2 ≤0,解得：0＜t≤ √2-1,即0 ＜t＜3-2√2.f(x,y)=1/2* xy(1-xy)=t （1-t）/2,对称轴t=1/2,那么最大值：（3-2√2）（1-3+2√2）/2=-7+5√2.