Question

已知f（x）=[1/3x3+bx2+（b+2）x+3在R上是单调增函数，则b的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：三次函数f（x）=[1/3]x³+bx²+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．

∵f（x）=

1

3]x³+bx²+（b+2）x+3

∴f′（x）=x²+2bx+b+2，

∵f（x）是R上的单调增函数，

∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，

∴△≤0，即b²-b-2≤0，

则b的取值是-1≤b≤2．

故选C．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及利用判别式解恒成立问题，属于基础题．