本题最简单的方法是高斯公式
补Σ1：z=2,x²+y²≤4,上侧
则两曲面加起来为封闭曲面,由Gauss公式
∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy=∫∫∫ (1-1)dxdydz=0
因此原积分与Σ1上的积分互为相反数
原式=-∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy 积分曲面为Σ1：z=2,x²+y²≤4上侧
=-∫∫ -2 dxdy
=2∫∫ 1 dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积：π*2²
=8π
计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy其中积分面为z=1/2(x^2+y^2）介于z=0,和z=2之间部分下
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