解题思路:(1)小球从A到B的过程中只有重力做功,根据机械能守恒求解小球经过B点的速度.
(2)根据机械能定律求出小球经过C点时的速度.由牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力,即可求得小球对轨道的压力.
(3)小球从C点至D点过程中,根据动能定理求小球到达D的速度大小.从A到S的过程,由动能定理求出电场力的大小.小球在电场中受到电场力和重力作用,运用运动的分解法,求解速度最小时距SD面的高度.
(1)对小球,从A到B过程,由动能定理得:mg(H−h)=
1
2mv2−0 ①
解之得:小球经过B点时的速度大小v=
2g(H−h)=10m/s
(2)对小球,从B到C过程,由动能定理得:mgR(1−cosθ)=
1
2mvc2−
1
2mv2②
在C点,由牛顿第二定律得:N−mg=m
vc2
R
联立解之得:N=38N
由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力为N'=N=38N
(3)对小球,从C到D过程,由动能定理得:−mgR=
1
2mvD2−
1
2mvc2④
解之得:vD=2
10m/s
从A到S的过程,由动能定理得:mg(H−h−3)+F电xSD=
1
2mvS2−0 ⑤
解之得:F电=10N
小球在复合场中受到的合力方向斜向左下45°,大小为
2mg,把D点的速度分解为垂直于合力和平行于合力方向的分速度,当平行于合力方向的分速度为零时,速度最小vDcos45.=at ⑥
a=
2g ⑦
竖直方向:x=vDt-
1
2gt2⑧
解之得:x=1.5m
答:(1)小球经过B点时的速度大小是2m/s;
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力是38N;
(3)小球从D点抛出后,速度最小时距SD面的高度是1.5m.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;牛顿第三定律.
考点点评: 本题是机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的综合应用.难点是研究小球在电场中的运动情况,运动分解法求解速度最小时距SD面的高度,可与平抛运动进行类比,容易理解.