Question

如图，已知抛物线P：y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形

Answer 1

（1）设

任取x,y的三组值代入，求出解析式

令y=0，求出

；令x=0，得y=-4，

∴ A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）。

（2）由题意，

而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m

又

，EF=DG，得BE=4-2m，

∴DE=3m

∴S _DEFG=DG·DE=（4-2m）3m=12m-6m ²（0＜m＜2）。

（3） ∵S _DEFG=12m-6m ²（0＜m＜2），

∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6

当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，-2），F（-2，-2），E（-2，0）

设直线DF的解析式为y=kx+b，易知k=

，b=-

∴

又可求得抛物线P的解析式为

令

，可得x=

设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为

，过N作x轴的垂线交x轴于H，有

点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，

此时k的取值范围是k≠

，且k＞0。