以正11边形中的三个顶点为顶点可以画出许多三角形,其中三角形的三条边都大于正11

2个回答

  • 如果知道固定其中1个顶点,有多少个三角形边长皆大于正11边形边长的话,比如说是X,那么总共有11X/3个满足条件的三角形.因为,所有顶点位置皆是对称的,将所有的加起来,每个三角形都被算了3次.

    所以可以先求以此点出发所有的三角形个数,再去找其中一条边是正11边形边长的三角形个数,再求其中两条条边是正11边形边长的三角形个数.不可能出现3条边都是正11边形边长的三角形.

    以此点出发,所有三角形个数为C(10,2) = 10*9/2.

    以此点出发,只有一条边为11边形边长三角形个数,为7+7+7 =21.

    以此点出发,两条条边为11边形边长三角形个数只有3个.

    所以最终结果为 (10*9/2 -21-3)*11/3 = 77个