解题思路:利用二倍角公式化简函数的解析式为f(x)=-sin2x,从而求得函数的奇偶性和周期性.
∵函数f(x)=1-2sin2(x+[π/4])
=cos(2x+[π/2])
=-sin2x(x∈R),
∴f(x)是奇函数,且周期为[2π/2]=π,
故选:B.
点评:
本题考点: 二倍角的余弦.
考点点评: 本题主要考查二倍角公式的应用,正弦函数的奇偶性和周期性,属于中档题.
解题思路:利用二倍角公式化简函数的解析式为f(x)=-sin2x,从而求得函数的奇偶性和周期性.
∵函数f(x)=1-2sin2(x+[π/4])
=cos(2x+[π/2])
=-sin2x(x∈R),
∴f(x)是奇函数,且周期为[2π/2]=π,
故选:B.
点评:
本题考点: 二倍角的余弦.
考点点评: 本题主要考查二倍角公式的应用,正弦函数的奇偶性和周期性,属于中档题.