Question

在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2008=______．

Answer 1

解题思路：根据数列的递推关系，得到a_n+4=a_n，利用数列的关系即可得到结论．

∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），

∴a_n+3=a_n+2-a_n+1（n∈N^*），

两式联立得a_n+3=-a_n+1，

即a_n+2=-a_n，a_n+4=a_n，

即数列{a_n}的取值具有周期性，周期为4，

则a₂₀₀₈=a_501×4+4=a₄，

∵即a_n+2=-a_n，

∴a₄=-a₂=-5，

故a₂₀₀₈=a₄=-5，

故答案为：-5

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系得到数列{an}的取值的周期性是解决本题的关键．