Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．

Answer 1

（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F

∴CE=CF，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∵CE=CF，BC=CD，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）．（3分）

（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，

∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF，

∴AF=AE，（2分）

∵AB=15，AD=7，

∴AD+DF=AB-EB，

∴EB=DF=4，（2分）

在Rt△BCE中，根据勾股定理，CE=3．（1分）