Question

如图,在△ABC中,∠B=60°,角平分线AE、CF分别交BC、AB于E、F两点,AE、CF相交于点O.求证:AC=AF

Answer 1

证明：在AC边上取点G,使AG＝AF,连接OG

∵∠B＝60

∴∠BAC+∠ACB=180-∠B=120

∵AE平分∠BAC,CF平分∠ACB

∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC/2,∠ACF＝∠BCF＝∠ACB/2

∴∠AOF＝∠COE＝∠CAE+∠ACF＝（∠BAC+∠ACB）/2＝120/2＝60

∴∠AOC＝180-∠AOF＝180-60＝120

∵AG＝AF

∴△AOG≌△AOF （SAS）

∴∠AOG＝∠AOF＝60

∴∠COG＝∠AOC-∠AOG＝120-60＝60

∴∠COG=∠COE

∵OC=OC

∴△COG≌△COE (ASA)

∴CG=CE

∵AC=AG+CG

∴AC=AF+CE.