Question

一个关于函数的问题：定义域分别为Df,Dx的函数y=f(x),y=g(x)

Answer 1

f(x)=1-√2 乘sin2x,λ=π/2证明：∵函数f(x)定义域为R g(x)=f(x+λ),∴函数f(x),g(x)定义域均为R∴x属于Df且x属于Dg,∴h(x)=f(x)×g(x)=cos4x由倍角公式,得h(x）=1-2(sin2x)^2=(1-√2 乘sin2x)(1+√2 乘sin2x)(平方差公式）不妨设f(x)=1-√2 乘sin2x,注意到g(x)=f(x+π/2),=1-√2 乘sin2（x+π/2）=1-√2 乘sin（2x+π)=1+√2 乘sin2x(诱导公式）恰好满足h(x)=f(x)×g(x)=cos4x∴f(x)=1-√2 乘sin2x,λ=π/2成立