Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长

Answer 1

解题思路：先利用勾股定理计算出AB=5cm，再根据折叠的性质得到EA=EB，AD=DB=[1/2]AB=[5/2]；设AE=x，则BE=x，CE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可得到3²+（4-x）²=x²，

可求出x=[25/8]，则在Rt△ADE中，AD=[5/2]，AE=[25/8]，然后再次运用勾股定理可计算出DE的长．

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=

AC2+BC2=5（cm），

∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，

∴EA=EB，AD=DB=[1/2]AB=[5/2]，

设AE=x，则BE=x，CE=4-x，

在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，

∴3²+（4-x）²=x²，

∴x=[25/8]，

在Rt△ADE中，AD=[5/2]，AE=[25/8]，

故DE=

AE2−AD2=

(

25

8)2−(

5

2)2=[15/8]（cm）．

故选C．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．