Question

（2014•常德二模）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度

Answer 1

解题思路：（1）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中运动的轨道半径，结合几何关系得出射出磁场时点的位置坐标．

（2）作出粒子在磁场中运动的轨迹图，离开磁场时速度方向与x轴的正方向成30°，结合几何关系求出粒子进入磁场时的位置坐标，根据粒子在磁场中运动的圆心角得出粒子在磁场中运动的时间，结合匀速直线运动的时间求出在第一象限内运动的时间．

（1）粒子从（0，R）射入磁场，轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：

qvB=m

v2

r得：r=[mv/qB＝R

所以粒子圆心O点，离开磁场时坐标为（R，0），

（2）设粒子从任意位置P射入磁场，从Q点射出磁场，O₂为轨迹圆心，O₁为磁场圆心．由几何关系可知，四边形O₂P O₁Q必为菱形，故Q点坐标为（R，0）

故（R，0）为所有射出磁场粒子的射出点坐标．当射出磁场粒子与x轴正方向成30⁰夹角时，作出如图所示轨迹图

由几何关系可知

粒子射入磁场的x坐标为 x=R-Rsin30°

粒子射入磁场的y坐标为 y=R-Rcos30°

所以该粒子射入点坐标为（

R

2]，

2−

3

2 R）

粒子在磁场中运动时间t₁=[T/12]

T=[2πR/v]

解得t₁=[πm/6qB]．

粒子做匀速直线运动时间t₂=[x/v]

解得t₂=[m/2Bq]

在第一象限运动时间t=t₁+t₂=

(3+π)m

6qB．

答：（1）从（0，R）射入的粒子射出磁场时的位置坐标为（R，0）．

（2）离开磁场时速度方向与x轴的正方向成30°的粒子进入磁场时的位置坐标为（[R/2]，

2−

3

2 R），它在第一象限内运动的时间为

(3+π)m

6qB．

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 本题考查了带电粒子在磁场中运动问题，关键作出轨迹图，确定圆心、半径和圆心角，本题对数学几何能力的要求较高，需加强训练．